Niepodpisanie umowy o zakazie konkurencji może skutkować zwolnieniem z pracy

Jesteśmy firmą z branży IT. Od niedawna pracujemy nad projektem umożliwiającym wprowadzenie zupełnie nowej aplikacji na rynek. W związku z tym pracownicy zaangażowani w projekt otrzymali do podpisania umowy o zakazie prowadzenia działalności konkurencyjnej. Zawarcie tych umów pozwoli nam odpowiednio się zabezpieczyć. Jeden z pracowników odmówił podpisania tej umowy, więc rozwiązaliśmy z nim umowę o pracę i wskazaliśmy tę okoliczność jako uzasadnienie wypowiedzenia. Pracownik chce pójść do sądu pracy i odwołać się od wypowiedzenia, twierdząc, że jest niezgodne z prawem - czy ma rację?